递推是计算机中的一种常用算法。它是按照一定的规律来计算序列中的每个项，通常是通过计算机前面的一些项来得出序列中的指定项的值。其思想是把一个复杂的庞大的计算过程转化为简单过程的多次重复，该算法利用了计算机速度快和不知疲倦的机器特点。
计算1+2+3+…+100的值
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | #include <stdio.h> int main(int argc, char *argv[]) { int i, sum = 0; for(i=1; i<=100; i=i+1) { sum = sum + i; } printf("%d\n", sum); return 0; } |
编写程序，输出Fibonacci数列的前30项（每行输出5项）。
斐波纳契数列（Fibonacci Sequence），又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1960年代起出版了《斐波纳契数列》季刊，专门刊载这方面的研究成果。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 | #include <stdio.h> int main(int argc, char *argv[]) { int i=0; int f1=0, f2=1, f3; printf("%10d%10d",f1,f2); for(i=3; i<=30; i++) { f3=f1+f2; printf("%10d",f3); f1=f2; f2=f3; if(i%5==0) printf("\n"); } return 0; } |
如果没有计算器，我们如何求2的平方根？
可以先猜测一个数，比如1.5，然后用2除以这个数字。如果我们猜对了，则除法的结果必然与我们猜测的数字相同。我们猜测的越准确，除法的结果与猜测的数字就越接近。
根据这个原理，只要我们每次取猜测数和试除反馈数的中间值作为新的猜测数，肯定更接近答案！这种计算方法叫做“迭代法”。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 | #include <stdio.h> #include <math.h> int main(int argc, char *argv[]) { double x, a, b; scanf("%lf", &x); a = 0; b = x; while(fabs(a-b)>1E-15) { a = (a+b)/2; b = x/a; } printf("%.6lf\n", a); return 0; } |
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